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2018下半年高中数学教师资格面试真题:直线与平面垂直的判定

整理编辑:四川教师资格证网  发布时间:2019-05-17

教师资格证面试真题回顾:

题目来源:1月5日 上午 辽宁省铁岭市 面试考题

1.题目:直线与平面垂直的判定

2.内容:

图片.png

3.基本要求:

(1)试讲时间10分钟左右;

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

(3)根据讲解的需要适当板书和作图;

(4)呈现探究直线与平面垂直的判定定理的过程;

(5)说明应用直线与平面垂直的判定定理的条件。

答辩题目:1.判断直线与平面垂直的方法有哪些?

2.直线与平面平行的判定定理是什么?如何推导出来的?

二、考题解析

【教学过程】

(一)引入新课

直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象,直接引出本节课的学习内容《直线与平面垂直的判定》。

(二)探索新知

1.直线与平面垂直的概念

图片展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。

提问:通过对这些现象的观察,说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给大家的直观感受是什么?再说一说生活中还有哪些直线与平面垂直的现象?

预设:图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的现象。

教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面……

展示将旗杆与地面抽象成数学图形。

图片.png

讲解图形随时间的变化而变化,但是旗杆AB所在直线与BC所在直线一直垂直。

直线与平面垂直的概念:如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面a互相垂直,记作l⊥a。直线l叫做平面a的垂线,平面a叫做直线l的垂面,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点p叫做垂足。

强调:一条直线与一个平面垂直,这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。

追问:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?

组织学生同桌探究。

总结:这些无数条的直线必须有相交直线。

2.直线与平面垂直的判定

探究:如图所示,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的紙片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)。

(1)折痕AD与桌面垂直吗?

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直?

图片.png

教师根据学生回答总结:AD垂直BC时,AD所在直线与桌面所在平面a垂直

追问:1.折痕AD所在直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面a。你同意他的说法吗?

2.如图所示,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD。由此你能得到什么结论?

图片.png

师生共同总结:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

(三)课堂练习

例1:如图所示,已知a∥b,a⊥a,求证b⊥a。

图片.png

(四)小结作业

提问:本节课你学会了什么?

引导学生回顾:直线与平面垂直的概念与判定。

课后作业:练习1、2题。

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